(Auszug aus einem Fachreferat von Dominik Anderer, fs12d)
Konvergenz ist ein Fachbegriff aus der Mathematik, der sehr abstrakt klingt. Die Bedeutung des Begriffs kann sehr einfach anhand der Quadratpflanze erklärt werden. Für mein Fachreferat habe ich dazu ein Modell aus Holz zum Stecken angefertigt.
Ausgangspunkt für die Entstehung der Quadratpflanze ist ein Quadrat mit Seitenlänge a. Für mein Modell wählte ich eine Seitenlänge von 60 cm.
Dieses Ausgangsquadrat wird nun in mehreren Stufen um weitere Quadrate ergänzt: In der ersten Stufe wird an drei Seiten jeweils mittig ein neues Quadrat mit Seitenlänge 1/3*a, in meinem Fall 20 cm.
In der Stufe 2 wird dieser Vorgang wiederholt, wobei wieder die Seitenlänge gedrittelt wird, d.h. 6,67 cm.
Diese Vorgehensweise wird nun beliebig oft wiederholt. In meinem Modell habe ich die Quadrate bis zur Kantenlänge 2,22 cm angefertigt.
Offensichtlich wächst mit jeder Iteration die Fläche der Quadratpflanze. Wird diese unendlich groß?
Um diese Frage zu klären, zerlegen wir die Quadratpflanze und legen die Quadrate der ersten Stufe L-förmig in eine Ecke des Ausgangsquadrats (s.Abb 5).
Für die Quadrate der zweiten Stufe verfahren wir analog, wobei wir die Quadrate wieder L-förmig, in die neu entstandenen Ecken legen (Abb 6).
Wenn wir so fortfahren (s.Abb 7) sehen wir, dass die Fläche wächst. Aber es ist genauso leicht zu erkennen, dass die bedeckte Fläche sich immer mehr der Fläche des halben Ausgangsquadrates annähert. Damit strebt die Fläche der Quadratpflanze mit gegen einen festen Wert.
In der Mathematik sagt man, dass die Maßzahl der Fläche konvergiert. Konvergenz bedeutet demzufolge die Annäherung einer Folge (hier der Flächeninhalt bei jeder Stufe) an einen festen Wert.